수학의 감각

​수학의 감각 / 박병하 / 행성B / 2018

이 책의 저자 박병하는 처음부터 수학을 하던 사람은 아니었다. 원래 경영학을 전공했으나 대학원에 다니던 중 수학의 매력에 이끌려 ‘수학의 세계로 이민’을 했다고 한다. 현재의 전공은 수리논리학인데, 사회과학과 수학을 모두 경험해 보았기에 이렇게 문과와 이과가 자연스럽게 연결된 책을 쓸 수 있었던 것일지도 모른다.

이 책은 2009년에 출간된 <수학 읽는 CEO>의 개정판 격의 성격을 띠고 있다. 인문학적 메시지가 다분한 글 위주로 다시 모아 엮은 책이라고 저자 스스로 서문에서 밝혔다. 무한과 0의 개념, 숫자의 표기, 계산의 발달 과정, 유클리드 기하학 및 절대기하학, 함수, 좌표, 그래프, 오일러 산책, 리만 가설, 페르마의 정리 등 수학 분야의 대표적인 개념들이 인생과 직결된 철학적인 교훈들과 자연스럽게 엮여 제시된다.

최대한 쉽게 풀어 쓴 책임에도 역시 위에 나온 여러 수학 개념에 완전히 문외한인 사람이 읽기엔 다소 어려운 게 사실이지만, 과감한 발상의 전환이나 생각 다이어트, 관계성의 인식 등 작금의 현대인들에게 필요한 지적-정신적 덕목을 일깨우는 데는 어려움이 없을 책이다.

​​<책 속 주요 문장>

​수 없이 셈 없고, 셈 없이 수 없다. 떼어내려 해도 뗄 수 없다. 상호 관계 속에 있다. ... 내가 있는 것은 네가 있기 때문이고, 너는 내가 있기 때문에 있다. 좋건 싫건 그 관계망 속에 내가 있다. 나는 관계 자체이며 관계의 ‘사이’에 있기도 하다. 점과 직선, 수와 셈은 악기와 손의 관계처럼 따로 있어서는 소리를 못 낸다. -41~42쪽

중요한 것은 ‘그래야만 하는가?’라고 묻고 그렇게 했을 때 가장 좋다면 고정관념을 과감히 버리고 ‘그래야만 한다!’고 순응하는 것이다. ... 나를 필요로 하는 곳에서 요구하는 방식으로 나를 채우는 것이 아름답다. 내 안에서 지금 어떤 것을 원한다면 그것을 채우라. 바로 지금 형식적으로 결핍된 곳을 채우는 것은 선호와 익숙함에 우선한다. -62쪽

유클리드 시스템은 좁고 평평한 공간에 더 맞고, 로바쳅스키 시스템은 광활하고 휘어 있는 공간에 더 맞다. 모든 공간을 설명할 절대적인 기하학이 하나 있는 것이 아니라 공간에 따라 기하학들이 상대적으로 존재한다. -88쪽

아무리 해도 어떤 문제가 해결되지 않는다면 시스템 자체의 결함에서 기인한 것일 수 있다. 그것을 직시하고 과감하게 껴안아야 한다. 시스템을 새로 정립하는 방법은 개인이나 기업처럼 단위의 크기, 그리고 문제 성격에 따라 다를 수 있다. 그렇지만 시스템 자체가 불완전하다는 것을 깨닫지 못하면 문제 해결은 요원하기만 하다. -93쪽

수학은 0과 무한의 학문이다. 궁극의 없음인 0과 있음의 궁극적 확장인 무한 위에 서 있다. 수학이 다른 무엇이 아니라 수학이 될 수 있었던 것은 바로 이들 때문이다. -171쪽

계산은 필요 이상의 노력을 덜어 내도록 도와 준다. 그리고 남은 힘을 필요한 곳에 집중하게 한다. ... 계산은 가장 비창조적인 행위로 취급된다. 스위스 시계처럼 그 맞물림은 엄정하고 차갑다. 맞물림에 이상이 생겨 어딘가에서 삐긋하면 결과는 무용지물이 된다. ... 그러나 세상의 모든 계산은 한때 치열한 상상력의 결정체였다. 계산이 스스로를 혁신해 가는 과정을 보면 한 편의 대서사시를 방불케 한다. -230~231쪽

계산이 제자리를 잡고 계산이 제 기능을 할 때 상상의 공간은 넓어지고 창조의 향기는 오래 퍼질 것이다. -239쪽

실수는 지극히 자연스러운 현상이다. 삶의 본원적인 것이기도 하다. 실수 없이 사는 건 실은 사는 게 아닌 것이다. 실수 없이는 삶의 진화도 없기 때문이다. 실수는 삶의 주춧돌이다. 가장 끔찍한 것은 실수에서 아무것도 배우지 않는 데 있다. 실수는 배우고 발전할 좋은 기회다. 실수는 발전의 디딤돌이다. 맹수 같은 기상으로 배우라. 틀려도 좋다. 아니, 잘 틀리면 더 좋다. -259쪽

직관은 ‘당연하다, 그냥 받아들이라’고 속삭이기를 좋아한다. 그러나 직관이 시키는 대로, 그래 당연해, 하다 보면 현실은 고착된다. 딱딱한 땅에 상상력은 뿌리내릴 수 없다. 동양 수학이 고대와 중세의 높은 수준에서 더 나아가지 못하고 변방의 변방으로 퇴보한 원인도 여기에 있다. 의심을 허락하지 않고 실용 기술을 발전시키는 데만 수학을 쓰려고 했기 때문이다. 상상력의 열쇠가 있어야 한다. 우리는 그것이 무엇인지 안다. ‘정말?’과 ‘왜?’에 붙어 있는 물음표, 그것이 창조의 광맥을 찾는 열쇠다. -277~278쪽